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如图:已知在正方形ABCD中,E是边AB的中点,点FBC上,且∠ADE∠FDE

(1)求证:DFABFB

(2)E为圆心EB为半径作⊙E,试判断⊙E与直线DF的位置关系,并说明理由;

(3)的条件下,若CD=4cm,点M在线段DF上从点D出发向点F运动,速度为0.5cm/sM为圆心,MD为半径作M。当运动时间为多少秒时,ME相切

 

【答案】

(1)证明见解析;(2)相切,理由见解析;(3.

【解析】

试题分析:(1)E点作EPDF,垂足为P,连接EF,易证△DAE≌△DPE,△EPF≌△EBF,即有:AD=APBF=PF,而AB=AD,从而得证;

2)由EB=EP知⊙E与直线DF相切;

3)设t秒后两圆相切,利用勾股定理得出方程,解方程即可求解.

试题解析:(1)过E点作EPDF,垂足为P,连接EF

在△DAE和△DPE

∵∠ADE=∠FDE

DE=DE

DAEDPE

DAE≌△DPE

DP=DA,AE=EP

DA=AB

DP=AB

EAB的中点

BE=AE=EP

RtEPFRtEBF

BE=PE

EF=EF

RtEPFRtEBF

BF=PF

DF=DP+PF=AB+BF

(2)由(1)知:EP=EB

故⊙E与直线DF相切.

(3)t秒后⊙M与⊙E相切,则有:

4-0.5t2+22=2+0.5t2

解得:t=.

考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理;3.圆和圆的位置关系.

 

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