Question

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的两个实数根，则x12-4x1+x2=

6

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²-5x₁-1=0，即x₁²=5x₁+1，代入所求代数式得到x12-4x1+x2=5x₁+1-4x₁+x₂=x₁+x₂+1，然后再利用根与系数的关系得到x₁+x₂=5，最后利用整体思想计算即可．

解答：解：∵x₁方程x²-5x-1=0的实数根，
∴x₁²-5x₁-1=0，即x₁²=5x₁+1，
∴x12-4x1+x2=5x₁+1-4x₁+x₂=x₁+x₂+1，
∵x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=5，
∴x12-4x1+x2=x₁+x₂+1=5+1=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．