Question

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）是体积v（单位：m³）的反比例函数，它的图象如图所示．
（1）求ρ与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；
（2）求当v=10m³时气体的密度ρ．

Answer 1

分析：设密度ρ（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）的反比例函数解析式为ρ=

k

v

，把点（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出气体的密度．

解答：解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=

k

v

，把点（5，2）代入解ρ=

k

v

，得k=10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=

10

v

，v＞0．

（2）把v=10m³代入ρ=

10

v

，得ρ=1kg/m³．

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．