Question

    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

   根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（   ）A.       B. 1  C.      D. 2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是         .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.                

Answer 1

VV（1）B；        ………………………2分

（2）；    ………………………3分

 (3)  如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取点D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，

 则AD= AC==4k，………………………2分

又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

 ∴，.

则在△CDH中，，.……………2分

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正对定义可得：sadA=，即sad    ………………………1分