Question

已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，求代数式的值．
①由题目可得，a+b=

 

；mn=

 

；x=

 

．
②求多项式x²-（a+b+mn）x+（a+b）²⁰⁰⁸+（-mn）²⁰⁰⁸的值．

Answer 1

分析：（1）由相反数，倒数的性质分别求出a与b，m与n之间的关系，再由绝对值的性质推导出x的值．
（2）用整体代入法将（1）中的计算结果代入多项式中求值．

解答：解：（1）①a，b互为相反数，
∴a=-b即a+b=0；
②m，n互为倒数，
∴m=

1

n

即mn=1；
③|x|=3，
∴x=±3．

（2）①当x=3时，原式=3²-（0+1）×3+0²⁰⁰⁸+（-1）²⁰⁰⁸
=9-3+0+1
=7．
②当x=-3时，原式=（-3）²-（0+1）×（-3）+0²⁰⁰⁸+（-1）²⁰⁰⁸
=9-（-3）+0+1
=13．

点评：熟悉相反数，倒数，绝对值的概念及性质．熟练掌握代数式的运算规则和步骤．