Question

23、已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=6，求AE的长．

Answer 1

分析：连接BE．由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE=∠A=30°．进而求得∠EBC=30°．∴BE=2EC，∴AE=2EC．进而可以求得AE的长．

解答：解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE（1分）
∴∠A=∠ABE=30°（1分）
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°（1分）
∴BE是∠ABC的角平线（1分）
∴DE=CE=6（1分）
在△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°
∴AE=2DE=12（1分）

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段的垂直平分线的性质是解题的关键．