Question

如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，则∠CBE=

 

，∠BEC=

 

．
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC=32cm，∠C=70°，可求得∠ABC与∠A的度数，又由DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE，继而求得答案；
（2）由△BCE的周长=BC+AC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，∠BEC=∠A+∠ABE=80°；

（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，
∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53（cm）．
故答案为：（1）30°，80°；（2）53．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．