Question

18、如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．
（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；
（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：结合图形证△AMB≌△EMD，再结合图形的折叠关系可得答案．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BE，AB=ED，AD∥BC．
∴△ADB≌△DBC，∠EBD=∠DBC，∠ADB=∠EBD．（2分）
∴DM=BM，AM=EM．
∴△AMB≌△EMD．
∴AB=DE．
∴AE∥BD．
∵AE≠BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）

（2）∵△ABC的面积=△BDC的面积=△BDE的面积，
∵AE＜BD，
∴△AEM的面积＜△BDM的面积．
∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积．（8分）

点评：本题涉及全等三角形的相应性质，难度中上．