Question

10．某服装厂生产线每小时生产x件产品，这些产品下线后进行整理包装，平均一个人每小时整理包装y件产品，现在积压了a件产品没有进行包装（a＞0），这时，如果安排一个人来进行产品的整理包装，8小时后等待包装的产品将是原来的7倍；如果两个人进行产品的整理包装，8小时后等待整理包装的产品仅是原来的3倍．
（1）用含x，y的代数式表示a；
（2）若要在8小时内，使积压的产品和生产出来的产品全部整理包装完毕，至少需要几个人来进行整理包装工作？

Answer 1

分析 （1）根据如果安排一个人来进行产品的整理包装，8小时后等待包装的产品将是原来的7倍；如果两个人进行产品的整理包装，8小时后等待整理包装的产品仅是原来的3倍；可得关于x，y的等式，再用含x，y的代数式表示a；
（2）可设需要a个人来进行整理包装工作，根据不等量关系：要在8小时内，使积压的产品和生产出来的产品全部整理包装完毕，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）依题意有
（a+8x-8y）：（a+8x-16y）=7：3，
3（a+8x-8y）=7（a+8x-16y），
3a+24x-24y=7a+56x-112y，
a=22y-8x；

（2）设需要a个人来进行整理包装工作，依题意有
22y-8x+8x-8ay≤0，
解得a≥$\frac{11}{4}$，
∵a为整数，
∴a最小为3．
故至少需要3个人来进行整理包装工作．

点评 考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等量关系．