Question

如图，给出了二次函数y=ax²+bx+c的图象，对于这个函数有以下结论：①b²-4ac＞0；②ab＞0；③a-b+c=0；④b+2a=0；⑤2a-b＜0；⑥a+b+c＞0，其中正确的有    （填序号）

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；
因为对称轴为x==1＞0，又因为a＜0，∴b＞0，故ab＜0；
由抛物线与x轴有两个交点可以推出b²-4ac＞0；
由图象可知：对称轴x==1，∴2a+b=0；
由图象可知：当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．
∵2a+b=0，∴2a-b=-2b，
又∵b＞0，∴2a-b=-2b＜0
∴①④⑤⑥正确．
点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．