Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S_△ABC=9，S_△DCE=1，求sin∠DAC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两角对应相等证明三角形相似；
（2）根据（1）的结论，得，又∠C=∠C，得△ACD∽△BCE；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得DC和AC的比，从而求解．
解答：解：（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
又∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．

（2）∵△ADC∽△BEC，
∴=，
∵△ADC∽△BEC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB
∴=，
即．
则sin∠DAC=．
点评：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．