Question

【题目】二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=-1时函数值为正数可对④进行判断.

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，

∴b=2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；

∵b=2a，

∴2a-b=0，所以③错误；

∵抛物线开口向下，x=-1是对称轴，所以x=-1对应的y值是最大值，

∴a-b+c＞2，所以④正确．

故选：C．