Question

（1）已知2x-y=

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，xy=2，求2x⁴y³-x³y⁴的值．
（2）已知（a+b）²=17，（a-b）²=13，求a²+b²与ab的值．

Answer 1

分析：（1）将所求式子提取公因式后，把已知的两等式代入计算，即可求出值；
（2）利用完全平方公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式相加即可求出a²+b²的值；两关系式相减即可求出ab的值．

解答：解：（1）∵2x-y=

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，xy=2，
∴2x⁴y³-x³y⁴=x³y³（2x-y）=（xy）³（2x-y）=2³×

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=

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；
（2）∵（a+b）²=17，（a-b）²=13，
∴a²+2ab+b²=17①，a²-2ab+b²=13②，
①+②得：2（a²+b²）=30，a²+b²=15；
①-②得：4ab=4，即ab=1．

点评：此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．