Question

若抛物线y=-2x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m-4，n），B（m+2，n），则n=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m+2．故设抛物线解析式为y=（x-m-2）²，直接将A（m，n）代入，通过解方程来求n的值．

解答：解：∵抛物线y=-2x²+bx+c过点A（m-4，n），B（m+2，n），
∴对称轴是x=m-1．
又∵抛物线y=-2x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴设抛物线解析式为y=2（x-m+1）²，
把A（m-4，n）代入，得
n=2（m-4-m+1）²=18，即n=18．
故答案是：18．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．