Question

在△ABC内，连续做64条和BC平行的线段，线段的端点分别在AB、AC上，这64条线段将三角形分成了65份面积相等的部分．则最短的一条线段与最长的一条线段的比值是（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：64

D．1：8

Answer 1

分析：设S_△ABC=65，则S_△AD1E1=1，S_△AD64E64=64，易得△AD₁E₁∽△AD₆₄E₆₄，根据相似三角形的性质得到D₁E₁²：D₆₄E₆₄²=1：64，从而可求出最短的一条线段与最长的一条线段的比值．

解答：解：如图，D₁E₁，…，D₆₄E₆₄分别与BC平行，且把△ABC分成了65份面积相等的部分，
设S_△ABC=65，则S_△AD1E1=1，S_△AD64E64=64，
∵D₁E₁∥D₆₄E₆₄，
∴△AD₁E₁∽△AD₆₄E₆₄，
∴D₁E₁²：D₆₄E₆₄²=1：64，
∴D₁E₁：D₆₄E₆₄=1：8，
即最短的一条线段与最长的一条线段的比值是1：8．
故选D．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．