Question

若p是质数，且p+3整除5p，则p²⁰⁰⁹的末位数字是

 

．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：根据题意，p是质数，且p+3整除5p，即5p是（p+3）的整数倍，（p+3）是5的倍数，推理可得质数p，进而求出p²⁰⁰⁹的末位数字．

解答：解：∵p是质数，且p+3整除5p，
∴p+3整除5p，即5p是（p+3）的整数倍，
∴p+3是5的整数倍，
当p=2时，符合条件，p为其他值时，p+3不能整除5p，
∴p=2，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32…2009÷4=502…1，
∴2²⁰⁰⁹的末位数字是2，
故答案为2．

点评：本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是判断出质数p，此题难度一般．