Question

在平面直角坐标系xOy中，若函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为

 

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Answer 1

分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，从而求出a值．

解答：解：∵关于x的函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，
①当函数为一次函数时，有a-3=0，
∴a=3，此时y=-11x+12，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠3），使函数与坐标轴有两个交点，
∴函数与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∴△=0，
∴（4a-1）²-4（a-3）•4a=0，
解得a=0或-

1

40

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故答案为：3，0或-

1

40

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点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．