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    如图，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC2=CD·CA，则∠DBC=_____°，图中有_____个等腰三角形．

     

    【答案】

    36°,3个

    【解析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题.

    由对应边成比例可得△BDC∽△ABC，进而得出∠DBC=∠A=36°，再由角的关系即可判定图中的等腰三角形个数．

    解：∵等腰三角形ABC中，∠A=36°，

    ∴∠ABC=∠C=72°，

    ∵BD/CD=CA/BC，

    ∴△BDC∽△ABC，

    ∴∠DBC=∠A=36°，

    ∴∠BDC=72°，

    ∴△ABC、△BCD、△ABD均为等腰三角形，

    ∴途中共有3个等腰三角形．

    故答案为：36°，3．

     

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    9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

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    精英家教网如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=
    		3
    2
    ，则腰长AB为（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
    设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．
    可用|sinα-
    		3
    2
    |    表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
    		3
    2
    |    的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”|sinα-
    		3
    2
    |    也相等，当α=60°时，|sinα-
    		3
    2
    |=0    ．
    而如果用
    a
    b
    表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！
    解答下列问题：
    甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
    乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
    精英家教网（1）他们的说法合理吗？为什么？
    （2）对你认为不合理的方案加以改进，使其合理；
    （3）请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
    （1）求证：四边形EBFC是菱形；
    （2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转
    40
    40
    度后AC⊥B′C′．

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