Question

27、下岗职工王阿姨利用自己的-技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

Answer 1

分析：（1）若假设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，每种型号的成本以及总成本的上限和下限都已知，所以可列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答；
（2）每种型号的利润和数量都已说明，只需求出总利润y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，当x最大=18时，利润最小=266；
（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-x）]-34甲-41乙=27，整理得5甲+8乙+11m=27，又（1）得，甲可以=16、17、18，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．

解答：解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，（1分）
解得16≤x≤18，
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：
生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（3分）

（2）设所获利润为y元，由题意有：y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y随x的增大而减小，
∴x=18时，y_最小值=266，
∴至少可获得利润266元；（2分）

（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．    （2分）

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到方程、不等式中来．