Question

17．抛物线y=ax²+bx与直线y=2x-1交于A，B两点，已知A点横坐标为-1，B点纵坐标为3，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 首先根据点A的横坐标求得其纵坐标，根据B的纵坐标求得其横坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx与直线y=2x-1交于A，B两点，已知A点横坐标为-1，
∴点A的纵坐标y=2×（-1）-1=-3，
∴点A的坐标为（-1，-3），
∵B点纵坐标为3，
∴3=2x-1，
∴x=2，
∴B（2，3）．
将点A、B的坐标代入y=ax²+bx得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{4a+2b=3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．