Question

【题目】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据正五边形内角和可知∠BAE=108°，由三角形内角和可知∠AEB=∠ABE=36°，进而可得∠EAM=∠AME=72°，所以ME=AE，根据∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE，根据相似三角形对应边的比例关系即可求出BM的长.

设BM=x，

∵ABCDE是正五边形，

∴∠BAE=108°，∠AEB=∠ABE=36°，

∴∠EAM=∠AME=72°，

∴ME=AE，

∵∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE，

∴△ABM∽△ABE，

∴ 即 ，

解得 （舍去）， ，

故答案为：