Question

17．矩形ABCD的边AD，AB分别为8，6，对该矩形进行折叠．
方式一：沿对角线BD折叠，点C落在C′处，BC′与AD交于点E，△BDC′与△ABD重叠部分的面积记为S_△BDE；
方式二：沿MN折叠，点B与点D重合，点A落在A′处，四边形A′MND与四边形MNCD重叠部分的面积记为S_△MND判断S_△BDE与S_△MND间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据翻转变换的性质、勾股定理以及三角形的面积公式分别求出S_△BDE与S_△MND，比较即可．

解答 解：S_△BDE=S_△MND．
证明：方式一，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
由翻转变换的性质可知，∠C′BD=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=ED，
设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，x²=（8-x）²+6²，
解得，x=$\frac{25}{4}$，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$×ED×AB=$\frac{75}{4}$，
方式二：设DM=y，则AM=A′M=8-y，
由勾股定理得，y²=（8-y）²+6²，
解得，y=$\frac{25}{4}$，
S_△MND=$\frac{1}{2}$×AB×MD=$\frac{75}{4}$，
∴S_△BDE=S_△MND．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．