Question

6．已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，且∠NBA=15°，∠MBA=45°，求∠MAN的度数．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论．

解答 解：如图1所示，
∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，且∠NBA=15°，∠MBA=45°，
∴∠NBA=∠NAB=15°，∠MBA=MAB=45°，
∴∠MAN=∠NAB+∠MAB=15°+45°=60°．
如图2所示，同理可得∠MAN=∠MAB-∠NAB=45°-15°=30°．
综上：∠MAN=60°或30°

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．