Question

如图，横截面为等腰梯形的无盖水槽，其周长为40cm，底角∠ABC=∠DCB=60°．设AB为xcm，BC为ycm．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）当x为何值时，横截面的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,二次函数的最值

专题：

分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰梯形的性质即可得出y与x的函数关系式；
（2）表示出横截面积，运用配方法求最值即可．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，

∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD=x，
∵梯形的周长为40cm，
∴y+2x=40，
即可得：y=40-2x，
∵y＞x，
∴x＜

40

3

，
故可得：y=40-2x（0＜x＜

40

3

）．

（2）∵AD=BC-2BE=y-x，
∴S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（2y-x）×

3

2

x=-

5

4

3

（x-8）²+80

3

，
当x=8时，S取得最大，最大面积为80

3

．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，用x表示出各线段的长度，难度一般．