Question

如图所示，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝，连结PB、PC．请问：△PBC是等边三角形吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：本题的关键就是要证∠PCD＝∠PBA＝ 　　如果利用已知条件∠PAD＝∠PDA＝来证∠PBA＝∠呢？我们可以设想将△APD绕D点逆时针方向旋转，而使A与C重合，若CQ恰好平分∠PCD，问题就得到解决． 　　将△APD绕D点逆时针旋转 　　得△DC，再作△DC关于DC的轴对称图形△DQC 　　得△CDQ与△ADP经过对折旋转能够重合 　　显然PD＝QD 　　∠PDQ＝－－＝ 　　则△PDQ为等边三角形，故∠PQD＝ 　　又∠DQC＝∠APD＝－－＝ 　　那么∠PQC＝－－＝＝∠DQC 　　又PQ＝DQ＝CQ 　　所以∠PCQ＝∠DCQ＝ 　　从而∠PCD＝ 　　同理可证：∠PBA＝ 　　所以∠PCB＝∠PBC＝ 　　△PBC是等边三角形 　　说明：在正方形中，利用各边都相等可绕顶点旋转后两邻边重合，构建新的图形，这是解决正方形问题的常用的方法．