分析 (1)连接OC,如图,利用切线的性质得OC⊥DE,利用AD⊥DE可判定OC∥AD,则∠2=∠3,加上∠3=∠1,所以∠1=∠2,于是可判定BC=CF;
(2)先利用勾股定理计算出AE=10,设⊙O的半径为r,利用OC∥AD可得到$\frac{r}{6}$=$\frac{10-r}{10}$,解得r=$\frac{15}{4}$,然后求出r后计算AE-AB即可.
解答 (1)证明:连接OC,如图,
∵DE为切线,
∴OC⊥DE,
∵AD⊥DE,
∴OC∥AD,
∴∠2=∠3,
∵OC=OA,
∴∠3=∠1,
∴∠1=∠2,
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{CF}$,
∴BC=CF;
(2)解:在Rt△ADE中,AE=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
设⊙O的半径为r,
∵OC∥AD,
∴$\frac{OC}{AD}$=$\frac{EO}{AE}$,即$\frac{r}{6}$=$\frac{10-r}{10}$,解得r=$\frac{15}{4}$,
∴BE=AE-AB=10-2×$\frac{15}{4}$=$\frac{5}{2}$.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.会运用相似比和勾股定理计算线段的长.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AD=BF | B. | CF=CD | C. | AC+CD=AB | D. | BE=CF |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a=b,则-2a+c=-2b+c | B. | 若6a=5a+4,则5a-6a=-4 | ||
C. | 若ab=ac,则b=c | D. | 若$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$,则a=b |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
如上图,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线刻度是整点时时针(短针)所指的位置。根据图中时针与分针(长针)的位置,该钟面所显示的时刻在下列哪一范围内( )
A. 3点~4点 B. 6点~7点 C. 8点~9点 D. 10点~11点
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