Question

A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍将反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率．
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
B、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏、她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

Answer 1

解：A、（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，
∴两数和为5的概率为；

（2）不公平，因为甲胜的概率为；
乙胜的概率为；
公平的原则：和为偶数则甲胜，和为奇数则乙胜等，那样获胜的概率相等，都为．

B、（1）一共有10个棋，C有3个，那么小玲摸到C棋的概率等于；
（2）小军摸到D，小玲才获胜，剩下9个棋，D有4个，那么小军摸到D的概率是，
∴小玲在这一轮中胜小军的概率是；

（3）①若小玲摸到A棋，小军摸到B，C小玲胜，∴小玲胜小军的概率是；
②若小玲摸到B棋，小军摸到D，C小玲胜，∴小玲胜小军的概率是；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；
④若小玲摸到D棋，小军摸到A小玲胜，∴小玲胜小军的概率是，由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．
分析：A、（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；
（2）计算出两种情况的概率，然后比较；
B、（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；
（2）计算出两种情况的概率，然后比较；
（3）计算出各种情况的概率，然后比较即可．
点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．