分析 由△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,EF过点O且EF∥BC,易证得EO=EB,FO=FC,易得△AEF的周长等于AB+AC,则可求得答案.
解答 解:∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,
∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,
∴∠EOB=∠EBO,∠FOC=∠FCO,
∴EO=EB,FO=FC,
∵AB=8cm,AC=7cm,
∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8+7=15(cm).
故△AEF的周长为15,
故答案为:15.
点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,角平分线的性质,此题难度适中,注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键.
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A. | 不变 | B. | 扩大为原来的5倍 | ||
C. | 扩大为原来的10倍 | D. | 缩小为原来的$\frac{1}{10}$ |
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