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5.如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=60°.

分析 由垂径定理易得BD=1,通过解直角三角形ABD得到∠A=30°,然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数.

解答 解:∵OA⊥BC,BC=2,
∴根据垂径定理得:BD=$\frac{1}{2}$BC=1.
在Rt△ABD中,sin∠A=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{2}$.
∴∠A=30°.
∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠ABO=90°.
∴∠AOB=60°.
故答案是:60.

点评 本题主要考查的圆的切线性质,垂径定理和一些特殊三角函数值,有一定的综合性.

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