Question

8．若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案．

解答 解：当众数是3时，则x=3，
这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3，
这组数据为：2，3，3，4，
∴中位数为（3+3）÷2=3．
当众数是4时，则x=4
这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=$\frac{13}{4}$，
这与众数和平均数相等不符，
所以x不是4；
当众数是2时，则x=2，
这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=$\frac{11}{4}$，
这与众数和平均数相等不符，
所以x不是2；
则x的值只能是3，中位数是3；
故选A．

点评 本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．