Question

一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线y=

4

x

的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面积．

Answer 1

分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由题意求出P、Q两点坐标，联立求出k、b，
（2）求出一次函数解析式与坐标轴的坐标，求出△OAB的面积和△OAQ的面积，进而求出△OPQ的面积．

解答：解：（1）∵一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2
∴点P的坐标为（2，4）（1分）
∵与直线y=

4

x

的交点Q的纵坐标为1
∴点Q的坐标为（4，1）（1分）
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵图象经过P（2，4），Q（4，1）
∴

2k+b=4 4k+b=1

解得

k=- 3 2 b=7

∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+7（3分）；

（2）当x=0时，y=7；当y=0时，x=

14

3

∴这个一次函数图象与x轴A的坐标为（

14

3

，0），与y轴的交点B的坐标为（0，7）（2分）
∴S△OAB=

1

2

×OA×OB=

1

2

×7×

14

3

=

49

3

又∵S△OAQ=

1

2

×

14

3

×1=

7

3

∴S_△OPQ=7（3分）．

点评：本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．