Question

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
（1）求证：BE=DC．
（2）若∠BAC=60°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．
（2）根据全等可得∠ADC=∠1，然后可得∠1+∠2=60°，进而得到∠3+∠4=60°，然后利用三角形内角和可得答案．

解答：（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AE=AC

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC．

（2）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠1，
∵∠BAC=60°，∠DAB=60°，
∴∠2+∠ADC=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠3+∠4=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．

点评：此题主要考查了学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，关键是掌握等边三角形三边相等，三角相等．