Question

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠BAD=∠DCB，若不增加任何字母和辅助线，要使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件是_______________．

Answer 1

【答案】AC=BD或∠BAD=90°（答案不唯一）

【解析】根据矩形的判定定理可解，常用的方法有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析判断．

因为四边形ABCD中,AD∥BC，

∠BAD=∠DCB，

AB∥CD,

所以四边形ABCD是平行四边形，

要判断平行四边形ABCD是矩形，

根据矩形的判定定理，在不增加任何字母与辅助线的情况下，需添加的条件是四边形的一个角是直角或对角线相等.

故答案为: AC=BD或∠BAD=90°（答案不唯一）