Question

如图，六一儿童节那天，墨墨和同学一起到游乐场游玩，该游乐场大型摩天轮的示意图，其半径OA是24m，它匀速旋转一周需要30分钟，最底部点D离地面2m．
（1）求此摩天轮旋转5分钟，墨墨乘坐的车厢经过的路程是多少？（结果保留π）
（2）在旋转一周的过程中，墨墨将有多长时间连续保持在离地面38m及以上的空中？

Answer 1

分析：（1）先求出5分钟所走的角度，然后根据弧长公式计算出5分钟经过的路程即可；
（2）设当旋转到E处时，离地面的距离为38m，作弦EF⊥CO交CO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HC，在RT△OEH中，利用三角函数求得∠HOE的度数，易得∠EOF的度数，继而可求出由点E旋转到F所用的时间．

解答：解：（1）∵匀速旋转一周需要30分钟，
∴旋转5分钟走过的角度为60°，
则经过的路程为：

60×24π

180

=8π（m）；

（2）当旋转到E处时，作弦EF⊥CO交CO的延长线于点H，连接OE，OF，此时EF离地面高度为HC，
当HC=38时，OH=38-2-24=12（m），
∵OE=24m，
∴OH=

1

2

OE，
∴∠HOE=60°，
∴∠FOE=120°．
∵每分钟旋转的角度为：

360°

30

=12°，
∴由点E旋转到F所用的时间为：

120°

12°

=10（分钟）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用以及垂径定理，弧长公式等知识，解答本题的关键是构造直角三角形，运用三角函数求解．