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    如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
    （Ⅰ）求直线AB的解析式．
    （Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．
    （1）用x表示S；
    （2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．
    考点：一次函数综合题
    专题：几何图形问题
    分析：（Ⅰ）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；
    （Ⅱ）（1）点P的坐标可以表示为（x，-
    2
    3
    x+20），则PK=100-x，PH=80-（-
    2
    3
    x+20）=60+
    2
    3
    x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100-x）（60+
    2
    3
    x）；
    （2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值．
    解答：解：（Ⅰ）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，
    ∴OA=20米，OB=30米，
    即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
    设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
    30k+b=0
    b=20
    ，
    解得，
    k=-
    2
    3
    b=20
    ，
    则直线AB的解析式为y=-
    2
    3
    x+20；

    （Ⅱ）（1）设点P的坐标为P（x，y）．
    ∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，-
    2
    3
    x+20），
    ∴PK=100-x，PH=80-（-
    2
    3
    x+20）=60+
    2
    3
    x，
    ∴S=（100-x）（60+
    2
    3
    x）；

    （2）由S=（100-x）（60+
    2
    3
    x）=-
    2
    3
    （x-5）2+
    18050
    3
    ，
    所以，当x=5时，矩形面积的最大值为：S最大=
    18050
    3
    平方米．
    点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．
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    1
    4
    ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是
     
    ．

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    		2013
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    （1）（
    1
    4
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