Question

5．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，5），B（2，3），C（4，2）
（1）在平面直角坐标系中画出图形，直接写出△ABC的形状．
（2）将△ABC向下平移m个单位，平移后的A，B两点正好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，求k与m的值，并判断平移后的C点是否在这条双曲线上．

Answer 1

分析 （1）根据平面直角坐标系首先确定A、B、C的位置，然后再连接即可；
（2）根据平移方法可得平移后的A，B两点坐标为（1，5-m），（2，3-m），再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得1（5-m）=2（3-m），解方程可得m的值，然后可得反比例函数解析式，再确定平移后C点坐标，根据反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k可确定C点在反比例函数图象上．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵将△ABC向下平移m个单位，
∴平移后的A，B两点坐标为（1，5-m），（2，3-m），
∵落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴1（5-m）=2（3-m），
解得：m=1，
∴A（1，4），
∵A在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=1×4=4．
∴y=$\frac{4}{x}$，
∵C（4，2），
∴平移后C点坐标为（4，1），
∵4×1=4=k，
∴点C在这条双曲线上．

点评 此题主要考查了图形的平移，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．