Question

10．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+4，然后把（-2，-5）代入求出a的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
把（-2，-5）代入得a•（-2-1）²+4=-5，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=-（x-1）²+4，

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．