Question

如图，有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A₂爬到点C₁处，则它爬行的最短路程为

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得A₂C₁的值，从而得出其中的最小值．

解答：解：如图1所示：A₂C₁=

32+(1+2)2

=3

2

（cm），
如图2所示：A₂C₁=

(3+2)2+12

=

26

（cm），
如图3所示：A₂C₁=

22+(3+1)2

=2

5

（cm），
∵3

2

＜2

5

＜

26

，
∴一只蚂蚁从点A₂爬到点C₁处，则它爬行的最短路程为3

2

cm．
故答案为：3

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及平面展开图最短路径问题，利用分类讨论得出是解题关键．