Question

如图，如果BD⊥AC，CE⊥AB，CE与BD相交于点O，并且BO=CO，那么∠1=∠2．如果把上面的命题中的“BO=CO”改为结论，把“∠1=∠2”移入条件，所得到的命题还是否正确？请给出证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：根据全等三角形的判定推出△BEC≌△CDB，推出BE=CD，证出△BEO≌△CDO，即可得出答案．

解答：答：结论正确，
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BEC和△CDB中，

∠BEC=∠CDB ∠2=∠1 BC=BC

，
∴△BEC≌△CDB（AAS），
∴BE=CD，
在△BEO和△CDO中，

∠BEO=∠CDO ∠EOB=∠DOC BE=CD

，
∴△BEO≌△CDO（AAS），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．