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如图,点平分线上一点,,垂足分别是.

求证:(1)△DEO≌△CEO

(2)是线段的垂直平分线。


证明:(1)∵ OE平分∠BOA,EC⊥OA,ED⊥OB

             ∴ ED = EC

                ∠EDC =∠ECO =90°     

  在Rt△EDO和Rt△ECO中

 

∴ Rt△EDO≌Rt△ECO (HL)

(2)由(1)知,△EDO≌△ECO

             ∴ ED = EC,OD = OC

             ∴点E在CD的垂直平分线上,

               点O 在CD的垂直平分线上        

             ∴是线段的垂直平分线        


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