Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

Answer 1

【答案】(1) 二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)① AC边为腰，AC=AB，则B（1，4﹣2）或（1，4+2）；②AC边为腰，AC=BC，则B（1，﹣4）；③AC边为底，AB=BC，则B（1，）

【解析】

（1）将三点坐标代入y=ax2+bx+c求解即可．
（2）由解析式求出A、C两点坐标，再设出对称轴上的B点坐标，由三点确定一个等腰三角形求出B点坐标．

（1）将三点坐标代入y=ax2+bx+c，得：

解得：

∴这个二次函数的解析式为

（2）由y=﹣x2+2x+3可知，C（﹣1，0），A（1，4），由于B点在对称轴上，则设B点坐标为（1，y）．

由于△ABC是等腰三角形，则分三种情况：

AC边为腰，AC=AB，则B（1，4﹣2）或（1，4+2）；

②AC边为腰，AC=BC，则B（1，﹣4）；

③AC边为底，AB=BC，则B（1，）．