Question

12．星期天，小强从学校步行去图书馆，同时，先到图书馆的小华骑车返校取忘带的学生卡，拿到卡返回途中遇到小强，小强又坐车来到图书馆，如图是两人离开图书馆的距离y（米）与出发时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答问题：
（1）求小华返回时的速度；
（2）小强比步行提前多少分钟到图书馆？
（3）求小强与小华相距1000米的时间．

Answer 1

分析 （1）由“速度=路程÷时间”代入数据即可得出结论；
（2）由小华返回的速度结合“路程=速度×时间”即可得出点B的纵坐标，再根据“速度=路程÷时间”得出小强步行的速度，由点B与点D的纵坐标结合“时间差=步行全程的时间-到达的时间，即可得出结论；
（3）结合图象上的点的坐标，利用待定系数法即可分别求出线段OA、AB和BD的函数解析式，按x值的不同分两种情况考虑，利用两函数解析式之差的绝对值为1000可得出关于x的方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）小华返回的速度为3000÷（50-30）=150（米/分）．
答：小华返回时的速度为150米/分．
（2）点B的纵坐标为：150×（50-45）=750．
小强步行的速度为：（3000-750）÷45=50（米/分），
小强比步行提前到图书馆的时间为：3000÷50-50=10（分钟）．
答：小强比步行提前10分钟到图书馆．
（3）设直线OA的解析式为y=kx+b，
将点O（0，0），A（30，3000）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{30k=3000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=0}\end{array}\right.$．
∴线段OA的解析式为y=100x（0≤x≤30）；
同理可得：线段AB的解析式为y=-150x+7500（30＜x≤45）；
线段BD的解析式为y=-50x+3000．
当0≤x≤30时，令|-50x+3000-100x|=1000，
解得：x₁=$\frac{40}{3}$，x₂=$\frac{80}{3}$；
当30＜x≤45时，令-150x+7500-（-50x+3000）=1000，
解得：x₃=35．
∴小强与小华相距1000米的时间为$\frac{40}{3}$、$\frac{80}{3}$或35分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系套入数据直接求值；（2）求出点B的纵坐标；（3）利用待定系数法求出各线段的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．