Question

20．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x，y满足y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-y-x（x+1）}{x}$•$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=-$\frac{x+y}{x}$•$\frac{x-y}{x+y}$=-$\frac{x-y}{x}$，
由y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3，得到x=2，y=-3，
则原式=-$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．