Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向和对称轴判断①；根据抛物线与y轴的交点和对称轴判断②；根据x=-2时，y＜0判断③；根据x=±1时，y＞0判断④．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＜0，①正确；
②抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，②错误；
③当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，③错误；
x=±1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，a+b+c＞0，
∴a+c＞0，④正确，
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b²-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．