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如图,已知:□ABCD中,的平分线交边的平分线,交

(1)求证:BG⊥CE;
(2)试判断线段AE与DG的大小关系,并给以说明.
(1)根据角平分线的性质可得∠GBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠DBC=180°,即可得到∠GBC+∠ECB=90°,从而可以证得结论;(2)AE=DG

试题分析:(1)根据角平分线的性质可得∠GBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠DBC=180°,即可得到∠GBC+∠ECB=90°,从而可以证得结论;
(2)根据角平分线的性质可得∠GBC=∠ABG,∠ECB=∠ECD,根据平行四边形的性质可得∠GBC=∠AGB,∠ECB=∠CED,AB=CD,则有∠AGB=∠ABG,∠DEC=∠ECD,即得AB=AG,DC=ED,即可得到结果.
(1)BG平分∠ABC, CE平分∠BDC
∴∠GBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD
又∵□ABCD
∴∠ABC+∠DBC=180°
∴∠GBC+∠ECB=90°
∴BG⊥CE;
(2)AE=DG
BG平分∠ABC,CE平分∠BDC
∴∠GBC=∠ABG,∠ECB=∠ECD  
又∵□ABCD中AD//BC
∴∠GBC=∠AGB,∠ECB=∠CED,AB=CD
∴∠AGB=∠ABG,∠DEC=∠ECD   
∴AB=AG,DC=ED
∴AG=ED 
∴AG-EG=DE-EG
∴AE=DG.
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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