精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,RtABC中,∠ABC90°,以AB为直径作⊙OAC于点D,连接BD

1)求证:∠A=∠CBD

2)若AB10AD6M为线段BC上一点,请写出一个BM的值,使得直线DM与⊙O相切,并说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2BM,理由见解析.

【解析】

1)利用圆周角定理得到∠ADB90°,然后就利用等角的余角相等得到结论;

2)如图,连接ODDM,先计算出BD8OA5,再证明RtCBDRtBAD,利用相似比得到BC,取BC的中点M,连接DMOD,如图,证明∠2=∠4得到∠ODM90°,根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线,然后计算BM的长即可.

1)∵AB为⊙O直径,

∴∠ADB90°

∴∠A+ABD90°

∵∠ABC90°

∴∠CBD+ABD90°

∴∠A=∠CBD

2BM

理由如下:

如图,连接ODDM

∵∠ADB90°AB10AD6

BD8OA5

∵∠A=∠CBD

RtCBDRtBAD

,即,解得BC

BC的中点M,连接DMOD,如图,

DMRtBCD斜边BC的中线,

DMBM

∵∠2=∠4

OBOD

∴∠1=∠3

∴∠1+2=∠3+490°,即∠ODM90°

ODDM

DM为⊙O的切线,

此时BMBC

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了提高农民抵御大病风险的能力,全国农村推行了新型农村合作医疗政策,农民只需每人每年交10元钱,就可以加入合作医疗.若农民患病住院治疗,出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民,根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

1)本次共调查了多少村民被调查的村民中,有多少人参加合作医疗得到了报销款?

2)若该镇有村民10000人,请你计算有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人,假设这两年的年增长率相同,求这个年增长率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P是正方形ABCD内部一点,且△PAB是正三角形,则∠CPD_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图, 在⊙O 中,点 C 在优弧 AB 上, 将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB的中点 D 若⊙O的半径为AB=4,则 BC 的长是( )

A.2B.3C.4D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠B90°,点D在边AC上,且DEACBC于点E

1)求证:△CDE∽△CBA

2)若AB3AC5EBC中点,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,正方形为边上一点,绕点逆时针旋转后得到

如果,求的度数;

的位置关系如何?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(10),那么点的坐标为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线yax2+bx+c经过点A(﹣10)、B50)两点,则关于x的一元二次方程ax12bbx的解是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EGDE,使EG=DE,连接FG,FC.

(1)请判断:FGCE的数量关系是__________,位置关系是__________

(2)如图2,若点EF分别是CBBA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断并给予证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案