Question

9．如图，在三角形ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130°，∠2=20°．
（1）直线EF与AB有怎样的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据∠CBA-∠2求出∠ABF度数，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到EF与AB平行；
（2）直接利用平行线的性质得出∠A的度数，即可得出∠ACB的度数．

解答 解：（1）EF与AB平行，
理由：∵CD∥AB，
∴∠1=∠CBA=70°，
∵∠2=20°，
∴∠ABF=∠CBA-∠2=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠ABF=180°，
∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，∠CEF=70°，
∴∠A=70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD=110°，
∴∠ACB=40°．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．