分析 (1)先由正方形的性质得到直角三角形AOE,再经过简单计算求出角,判断出△ADE≌△AB′C即可;
(2)先判断出△AEB′≌△AE′D,再根据旋转角和图形,判断出∠BAB′=∠DAB′即可;
(3)先判断出点Q的位置,PQ最小时和最大时的位置,进行计算即可.
解答 解:(1)如图1,
连接AC,B′C,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,AC⊥BD,AC=BD=2OA,∠CAB=ADB=45°,
∵AE=BD,
∴AC=AE=2OA,
在Rt△AOE中,∠AOE=90°,AE=2OA,
∴∠E=30°,
∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°-30°=15°,
由旋转有,AD=AB=AB′∠BAB′=30°,
∴∠DAE=15°,
在△ADE和△AB′C中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB′}\\{∠DAE=∠CAB′}\\{AE=AC}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△AB′C,
∴DE=B′C,
(2)如图2,
由旋转得,AB′=AB=AD,AE′=AE,
在△AEB′和△AE′D中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE′}\\{AD=AB′}\\{DB′=DE′}\end{array}\right.$,
∴△AEB′≌△AE′D,
∴∠DAE′=∠EAB′,
∴∠EAE′=∠DAB′,
由旋转得,∠EAE′=∠BAB′,
∴∠BAB′=∠DAB′,
∵∠BAB′+∠DAB′=90°,
∴α=∠BAB′=45°,或α=360°-90°-45°=225°;
(3)如图3,
∵正方形ABCD的边长为4,
∴$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{2}$,
在旋转过程中,△ABE在旋转到边B'E'⊥AB于Q,此时PQ最小,PQ=AQ-AP=$\frac{1}{2}$BD-AP=2$\sqrt{2}$-2
在旋转过程中,△ABE在旋转到点E在BA的延长线时,点Q和点E'重合,∴AE'=AE=4$\sqrt{2}$,
∴PE'=AE'+AP=4$\sqrt{2}$+2,
故答案为2$\sqrt{2}$-2≤PQ≤4$\sqrt{2}$+2.
点评 此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的判定,解本题的关键是判断出△AOE是直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7.966×102 | B. | 7.966×105 | C. | 7.966×106 | D. | 7.966×1010 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x(x+2) | B. | 3x(x-2) | C. | 3(x2-4) | D. | x2-4 |
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