A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 根据函数图象所在象限可得k>0,根据反比例函数的性质可得①正确;再根据函数解析式结合点B的横坐标为3,可得纵坐标,然后再根据4BD=3CD可得C点坐标;再利用C点坐标,根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k可得k的值;首先表示出B,C点坐标,进而得出BC的长,即可得出△ABC的面积
解答 解:①∵双曲线y=$\frac{k}{x}$在第一象限,
∴k>0,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,故①正确;
②∵点B的横坐标为3,
∴y=-$\frac{3}{3}$=-1,
∴BD=1,
∵4BD=3CD,
∴CD=$\frac{4}{3}$,
∴点C的坐标为(3,$\frac{4}{3}$),故②错误;
③设B点横坐标为:x,则其纵坐标为:-$\frac{3}{x}$,故C点纵坐标为:$\frac{4}{x}$,
则BC=$\frac{4}{x}$+$\frac{3}{x}$=$\frac{7}{x}$,
则△ABC的面积为:$\frac{1}{2}$×x×$\frac{7}{x}$=3.5,故此选项错误.
故选:A.
点评 考查了反比例函数的性质,反比例函数的性质:反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3(y-1)2 | B. | 3(y2-2y+1) | C. | (3y-3)2 | D. | $\sqrt{3}(y-1)^{2}$ |
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