分析 (1)先求得直线l与x轴的交点坐标以及AO的长,再根据点P(a,b)在直线l:y=x+3上,确定点P离x轴的距离,最后根据三角形的面积计算公式,求得S关于a的函数关系式和a的取值范围;
(2)先判断△COD是等腰直角三角形,再分两种情况进行讨论:∠CP1B是直角和∠CBP2是直角,分别求得a的值.
解答 解:(1)在一次函数y=x+3中,当y=0时,x=-3,
∴直线l与x轴交于(-3,0),
∵点A的坐标是(-2,0),
∴AO=2,
∵点P(a,b)在直线l:y=x+3上,
∴b=a+3,
∴△OPA的面积=$\frac{1}{2}$×AO×|yP|,
即S=$\frac{1}{2}$×2×|b|,
∵点P在第二象限内,
∴S=$\frac{1}{2}$×2×(a+3)=a+3(-3<a<0);
(2)如图,在一次函数y=x+3中,当x=0时,y=3,
∴直线l与y轴交于D(0,3),
∴△COD是等腰直角三角形,
∴∠DCO=45°,
①当∠CP1B是直角时,△BCP1是等腰直角三角形,
此时,BC=4-(-3)=7,点P1在第一象限,离x轴的距离为3.5,离y轴的距离为0.5,
∴P1(0.5,3.5);
②当∠CBP2是直角时,△BCP2是等腰直角三角形,
此时,BP2=BC=4-(-3)=7,点P2在第一象限,离x轴的距离为7,离y轴的距离为4,
∴P2(4,7),
综上所述,当a取0.5或4时,△CPB是直角三角形.
点评 本题主要考查了两条直线相交问题,解决问题的关键是掌握三角形面积的计算方法,以及等腰直角三角形的性质.解题时注意分类讨论思想的运用.
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A型 | B型 | |
价格(万元/台) | a | b |
处理污水量(吨/月) | 220 | 180 |
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